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Acústica	Informação recolhida enquanto aluno Academia de Música de Barcelos. Grandezas e Unidades Parte 1 Academia de Música de Barcelos Acústica e Organologia Grandezas e Unidades Professor: Diogo Leichsenring Franco A grandeza (que é uma propriedade de um corpo, que pode ser medida) comprimento l (l é a inicial da palavra inglesa 'length', que significa comprimento) de uma mesa, p. ex., pode ser medida com a ajuda de réguas, fitas métricas ou outros instrumentos de medição. Essa medida é, normalmente, expressa em metro, símbolo m, no Sistema Internacional de Unidades - SI (é um sistema que foi discutido e apresentado por cientistas de todo o mundo, de forma a que todas as pessoas interessadas em fazer medições de toda a espécie pudessem ser entendidas). Diz-se que o metro (m) é uma unidade. Medir uma grandeza é compará-la, directa ou indirectamente, com a respectiva unidade. Neste caso, medir a grandeza comprimento l de uma mesa é compará-la com a respectiva unidade metro (m) . Para se perceber melhor: quando dizemos que uma mesa tem 3 metros de comprimento, é porque estamos a comparar o seu comprimento com um outro que se chama metro (m) (era, até 1960, a distância entre dois traços efectuados numa barra de platina iridiada (90% de platina e 10% de irídio), à temperatura de 0 º C e à pressão atmosférica normal, guardada em Paris, França; desde então, o metro (m) é representado por 1650763,73 comprimentos de onda, no vazio, da radiação alaranjada do crípton 86, o que é mais exacto). Dizemos, assim, que a mesa mede 3 vezes o metro. O resultado que obtivemos traduz-se por um número, que representa a razão entre a grandeza a medir e a respectiva unidade, escrevendo-se: grandeza comprimento l = valor numérico ´ unidade, ou seja, comprimento l da mesa = 3 ´ metro, ou seja, l = 3 m (quando se diz, por hábito, que “a mesa tem três metros”, o símbolo da unidade metro mantém-se inalterado, ou seja, permanece m). CONVENÇÃO: Os símbolos das unidades escrevem-se, normalmente, com letras minúsculas (excepto se derivam do nome próprio de um cientista), mantêm-se inalterados no plural e não são seguidos de ponto. A grandeza tempo t (t é a inicial da palavra inglesa 'time', que significa tempo) pode ser medida com a ajuda de um relógio ou outros instrumentos de medição. Essa medida é, normalmente, expressa na unidade segundo, símbolo s, no SI. O tempo que o ponteiro dos segundos de um relógio demora para efectuar uma volta (360 graus) é igual a 60 segundos, ou seja, t = 60 s (um segundo é, desde 1967, a duração de 9192631770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133). A grandeza massa m (m é a inicial da palavra inglesa 'mass', que significa massa) é expressa em quilograma, símbolo kg, no SI. Quando se diz que a massa de um pedaço de carne é igual a 2 kg, está-se a comparar a massa do pedaço de carne com o padrão de massa quilograma, que é um cilindro de platina iridiada (90% platina e 10% irídio), de altura igual ao diâmetro, conservado no pavilhão de Breteuil, em Sèvres, Paris, França. Isto é o que fazem os vendedores de fruta ou batatas, no Mercado do Bom Sucesso, no Porto, p. ex.. Com a ajuda de balanças de braços iguais, eles comparam a massa que um saco de fruta tem com a massa de umas barras de metal que substituem o padrão de massa quilograma, conservado em Paris. No exemplo, comparam-se a massa de um pedaço de carne com o padrão de massa quilograma, chegando-se à conclusão de que são necessários 2 padrões de massa quilograma para equilibrar a balança de braços iguais. Diz-se, assim, que “a carne tem a massa de dois quilogramas” e escreve-se m = 2 kg . Nota: 1 kg corresponde mais ou menos a uma massa de 1 litro de água à temperatura de 4 º C. As grandezas e unidades até aqui abordadas chamam-se, respectivamente, grandezas e unidades fundamentais. A grandeza velocidade v (v é a inicial da palavra inglesa 'velocity', que significa velocidade) é uma grandeza que deriva de duas grandezas fundamentais: a grandeza comprimento l e a grandeza tempo t. Diz-se que a grandeza velocidade v é uma grandeza derivada e escreve-se: velocidade v = comprimento l / tempo t, ou seja, v = l / t . Esta grandeza é expressa na unidade metro por segundo, símbolo m/s, no SI. Diz-se que a unidade é derivada (por se escrever a partir de duas unidades consideradas fundamentais, ou seja, m é a unidade do comprimento l e s é a unidade do tempo t). Se dissermos, p. ex., que uma bicicleta se desloca a uma velocidade v constante de 10 metros por segundo, ou seja, v = 10 m / s, sabemos que ela vai necessitar de 1 segundo para percorrer o comprimento (distância) de 10 metros. Daí dizer-se “10 metros por segundo”). Assim, sabemos que, àquela velocidade, ela necessita de 10 segundos para percorrer um caminho rectilíneo (em linha recta) com 100 metros de comprimento. Por exemplo, a velocidade de propagação do som no ar é de var = 340 m / s. A grandeza aceleração a (a é a inicial da palavra inglesa 'acceleration', que significa aceleração) é uma grandeza que deriva de duas grandezas: a grandeza derivada velocidade v e a grandeza fundamental tempo t. Escreve-se aceleração a = velocidade v / tempo t, ou seja, a = v / t . Esta grandeza é expressa na unidade metro por segundo, por segundo, símbolo (m / s) / s, no SI. Diz-se que a unidade é derivada (por se escrever a partir de outras duas unidades, ou seja, m / s é a unidade da velocidade v e s é a unidade do tempo t). Se num determinado instante uma bicicleta se desloca com a velocidade v = 10 m / s e um segundo depois se desloca com a velocidade v = 20 m / s, significa que, de um instante para o outro, o ciclista teve de dar mais pedaladas para aumentar a sua velocidade. Diz-se que acelerou. À velocidade v = 10 m / s o ciclista percorre 10 metros num segundo, ou seja, precisa de um segundo para percorrer 10 metros. À velocidade v = 20 m / s o ciclista percorre 20 metros num segundo, ou seja, precisa de um segundo para percorrer 20 metros. Se compararmos: à velocidade v = 20 m / s ele percorre o dobro da distância no mesmo tempo (1 segundo). Se um segundo depois a velocidade passou a ser v = 30 m / s, então é porque continuou a acelerar. A esta velocidade o ciclista percorre 30 metros num segundo, ou seja, precisa de um segundo para percorrer 30 metros. CONCLUSÃO: A bicicleta está a variar a sua velocidade à razão de 10 m / s em cada segundo, ou seja, em cada segundo que passa a velocidade da bicicleta aumenta 10 m / s . Diz-se que a aceleração que ela sofreu é: a = 10 (m / s) / s (lê-se “aceleração a é igual a dez metros por segundo, por segundo”), ou a = 10 m / s2 (lê-se “aceleração a é igual a dez metros por segundo ao quadrado”). A grandeza força F (F é a inicial da palavra inglesa 'Force', que significa força) é uma grandeza derivada e é dada por força F = massa m ´ aceleração a, ou seja, F = m ´ a . É expressa na unidade quilograma vezes metro por segundo ao quadrado, símbolo kg ´ m / s2, ou N (Newton), no SI. Querendo-se medir o peso de uma pessoa de massa m = 60 kg, na Terra, tem de se ter em conta a aceleração com que essa pessoa é atraída pelo centro da Terra (verifica-se que todos os objectos, próximos da superfície da Terra, têm como característica natural a sua queda no sentido do chão), que é de a = gTerra @ 10 m / s2 (gTerra está para aceleração gravítica na Terra). Visto que é este o valor da aceleração que um corpo tem quando cai no sentido da superfície da Terra, significa isso que, em cada segundo que passa, a sua velocidade aumenta em 10 m / s, ou seja, no instante inicial da queda v1 = 10 m / s , passado 1 segundo v2 = 20 m / s, passado outro segundo v3 = 30 m / s , etc.. Logo, o peso dessa pessoa é de F = m ´ gTerra = 60 kg ´ 10 m / s2 = 600 kg ´ m / s2 = 600 N. Se o peso da pessoa fosse medido na Lua, teríamos gLua @ 1,57 m / s2 . Assim, F = 60 kg ´ 1,57 m / s2 = 94,2 N . A grandeza pressão p (p é a inicial da palavra inglesa 'pressure', que significa pressão) é uma grandeza derivada e é dada por pressão p = força F / área A, ou seja, p = F / A . É expressa na unidade Newton por metro ao quadrado, símbolo N / m2, ou Pa (Pascal), no SI. A pressão atmosférica à superfície da Terra é de cerca de 1013 milibar = 1,013 bar, ou seja, 1,013 bar = 101300 Pa, onde 1 bar = 100000 Pa. Para se ficar com uma noção melhor: apressão atmosférica é igual à força exercida por cerca de 10000 kg sobre uma área de 1 m2 (100000 Pa = 100000 N / m2 = 10000 kg / m2). Esta pressão equivale à pressão exercida pelo ar sobre mercúrio líquido, elevando-o a 760 mm.	Download: Parte 1 Parte 2 Parte 3 Extras: Ficha Probalidades

Informação recolhida enquanto aluno Academia de Música de Barcelos.

Grandezas e Unidades

Parte 1

Academia de Música de Barcelos

Acústica e Organologia

Grandezas e Unidades

Professor: Diogo Leichsenring Franco

      A grandeza (que é uma propriedade de um corpo, que pode ser medida) comprimento l (l é a inicial da palavra inglesa 'length', que significa comprimento) de uma mesa, p. ex., pode ser medida com a ajuda de réguas, fitas métricas ou outros instrumentos de medição. Essa medida é, normalmente, expressa em metro, símbolo m, no Sistema Internacional de Unidades - SI (é um sistema que foi discutido e apresentado por cientistas de todo o mundo, de forma a que todas as pessoas interessadas em fazer medições de toda a espécie pudessem ser entendidas). Diz-se que o metro (m) é uma unidade. Medir uma grandeza é compará-la, directa ou indirectamente, com a respectiva unidade. Neste caso, medir a grandeza comprimento l de uma mesa é compará-la com a respectiva unidade metro (m) . Para se perceber melhor: quando dizemos que uma mesa tem 3 metros de comprimento, é porque estamos a comparar o seu comprimento com um outro que se chama metro (m) (era, até 1960, a distância entre dois traços efectuados numa barra de platina iridiada (90% de platina e 10% de irídio), à temperatura de 0 º C e à pressão atmosférica normal, guardada em Paris, França; desde então, o metro (m) é representado por 1650763,73 comprimentos de onda, no vazio, da radiação alaranjada do crípton 86, o que é mais exacto). Dizemos, assim, que a mesa mede 3 vezes o metro. O resultado que obtivemos traduz-se por um número, que representa a razão entre a grandeza a medir e a respectiva unidade, escrevendo-se: grandeza comprimento l = valor numérico ´ unidade, ou seja, comprimento l da mesa = 3 ´ metro, ou seja, l = 3 m (quando se diz, por hábito, que “a mesa tem três metros”, o símbolo da unidade metro mantém-se inalterado, ou seja, permanece m).
      CONVENÇÃO: Os símbolos das unidades escrevem-se, normalmente, com letras minúsculas (excepto se derivam do nome próprio de um cientista), mantêm-se inalterados no plural e não são seguidos de ponto.
      A grandeza tempo t (t é a inicial da palavra inglesa 'time', que significa tempo) pode ser medida com a ajuda de um relógio ou outros instrumentos de medição. Essa medida é, normalmente, expressa na unidade segundo, símbolo s, no SI. O tempo que o ponteiro dos segundos de um relógio demora para efectuar uma volta (360 graus) é igual a 60 segundos, ou seja, t = 60 s (um segundo é, desde 1967, a duração de 9192631770 períodos da radiação
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133).
      A grandeza massa m (m é a inicial da palavra inglesa 'mass', que significa massa) é expressa em quilograma, símbolo kg, no SI. Quando se diz que a massa de um pedaço de carne é igual a 2 kg, está-se a comparar a massa do pedaço de carne com o padrão de massa quilograma, que é um cilindro de platina iridiada (90% platina e 10% irídio), de altura igual ao diâmetro, conservado no pavilhão de Breteuil, em Sèvres, Paris, França. Isto é o que fazem os vendedores de fruta ou batatas, no Mercado do Bom Sucesso, no Porto, p. ex.. Com a ajuda de balanças de braços iguais, eles comparam a massa que um saco de fruta tem com a massa de umas barras de metal que substituem o padrão de massa quilograma, conservado em Paris. No exemplo, comparam-se a massa de um pedaço de carne com o padrão de massa quilograma, chegando-se à conclusão de que são necessários 2 padrões de massa quilograma para equilibrar a balança de braços iguais. Diz-se, assim, que “a carne tem a massa de dois quilogramas” e escreve-se m = 2 kg . Nota: 1 kg corresponde mais ou menos a uma massa de 1 litro de água à temperatura de 4 º C.
      As grandezas e unidades até aqui abordadas chamam-se, respectivamente, grandezas e unidades fundamentais.
      A grandeza velocidade v (v é a inicial da palavra inglesa 'velocity', que significa velocidade) é uma grandeza que deriva de duas grandezas fundamentais: a grandeza comprimento l e a grandeza tempo t. Diz-se que a grandeza velocidade v é uma grandeza derivada e escreve-se: velocidade v = comprimento l / tempo t, ou seja, v = l / t . Esta grandeza é expressa na unidade metro por segundo, símbolo m/s, no SI. Diz-se que a unidade é derivada (por se escrever a partir de duas unidades consideradas fundamentais, ou seja, m é a unidade do comprimento l e s é a unidade do tempo t). Se dissermos, p. ex., que uma bicicleta se desloca a uma velocidade v constante de 10 metros por segundo, ou seja,
v = 10 m / s, sabemos que ela vai necessitar de 1 segundo para percorrer o comprimento (distância) de 10 metros. Daí dizer-se “10 metros por segundo”). Assim, sabemos que, àquela velocidade, ela necessita de 10 segundos para percorrer um caminho rectilíneo (em linha recta) com 100 metros de comprimento. Por exemplo, a velocidade de propagação do som no ar é de var = 340 m / s.
      A grandeza aceleração a (a é a inicial da palavra inglesa 'acceleration', que significa aceleração) é uma grandeza que deriva de duas grandezas: a grandeza derivada velocidade v e a grandeza fundamental tempo t. Escreve-se aceleração a = velocidade v / tempo t, ou seja,
a = v / t . Esta grandeza é expressa na unidade metro por segundo, por segundo,
símbolo (m / s) / s, no SI. Diz-se que a unidade é derivada (por se escrever a partir de outras
duas unidades, ou seja, m / s é a unidade da velocidade v e s é a unidade do tempo t). Se num determinado instante uma bicicleta se desloca com a velocidade v = 10 m / s e um segundo depois se desloca com a velocidade v = 20 m / s, significa que, de um instante para o outro, o ciclista teve de dar mais pedaladas para aumentar a sua velocidade. Diz-se que acelerou. À velocidade v = 10 m / s o ciclista percorre 10 metros num segundo, ou seja, precisa de um segundo para percorrer 10 metros. À velocidade v = 20 m / s o ciclista percorre 20 metros num segundo, ou seja, precisa de um segundo para percorrer 20 metros. Se compararmos: à velocidade v = 20 m / s ele percorre o dobro da distância no mesmo tempo
(1 segundo). Se um segundo depois a velocidade passou a ser v = 30 m / s, então é porque continuou a acelerar. A esta velocidade o ciclista percorre 30 metros num segundo, ou seja, precisa de um segundo para percorrer 30 metros. CONCLUSÃO: A bicicleta está a variar a sua velocidade à razão de 10 m / s em cada segundo, ou seja, em cada segundo que passa a velocidade da bicicleta aumenta 10 m / s . Diz-se que a aceleração que ela sofreu é:
a = 10 (m / s) / s (lê-se “aceleração a é igual a dez metros por segundo, por segundo”), ou
a = 10 m / s2 (lê-se “aceleração a é igual a dez metros por segundo ao quadrado”).
      A grandeza força F (F é a inicial da palavra inglesa 'Force', que significa força) é uma grandeza derivada e é dada por força F = massa m ´ aceleração a, ou seja, F = m ´ a . É expressa na unidade quilograma vezes metro por segundo ao quadrado,
símbolo kg ´ m / s2, ou N (Newton), no SI. Querendo-se medir o peso de uma pessoa de massa m = 60 kg, na Terra, tem de se ter em conta a aceleração com que essa pessoa é atraída pelo centro da Terra (verifica-se que todos os objectos, próximos da superfície da Terra, têm como característica natural a sua queda no sentido do chão), que é de a = gTerra @ 10 m / s2 (gTerra está para aceleração gravítica na Terra). Visto que é este o valor da aceleração que um corpo tem quando cai no sentido da superfície da Terra, significa isso que, em cada segundo que passa, a sua velocidade aumenta em 10 m / s, ou seja, no instante inicial da queda
v1 = 10 m / s , passado 1 segundo v2 = 20 m / s, passado outro segundo v3 = 30 m / s , etc.. Logo, o peso dessa pessoa é de F = m ´ gTerra = 60 kg ´ 10 m / s2 = 600 kg ´ m / s2 = 600 N. Se o peso da pessoa fosse medido na Lua, teríamos gLua @ 1,57 m / s2 . Assim,
F = 60 kg ´ 1,57 m / s2 = 94,2 N .
      A grandeza pressão p (p é a inicial da palavra inglesa 'pressure', que significa pressão) é uma grandeza derivada e é dada por pressão p = força F / área A, ou seja, p = F / A . É expressa na unidade Newton por metro ao quadrado, símbolo N / m2, ou Pa (Pascal), no SI. A pressão atmosférica à superfície da Terra é de cerca de 1013 milibar = 1,013 bar, ou seja,
1,013 bar = 101300 Pa, onde 1 bar = 100000 Pa. Para se ficar com uma noção melhor: apressão atmosférica é igual à força exercida por cerca de 10000 kg sobre uma área de 1 m2 (100000 Pa = 100000 N / m2 = 10000 kg / m2). Esta pressão equivale à pressão exercida pelo ar sobre mercúrio líquido, elevando-o a 760 mm.

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